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Software : Modelo matemático de micro economía, software

Para estudiar: Precio-Demanda, Ingreso, Costo y Beneficio. Para un producto dado en un mercado definido, para cierta compañía o unidad de negocio.

English Version

• Introducción
• Teoría en la que este modelo está basado
• Descripción del Software
• Pantalla del Software
• Como utilizar el Software
• Descargar Software Gratis
• Glosario de términos
• Contacto

Introducción

La idea de este modelo es comprender la relación y el comportamiento de las variables relacionadas con una micro-economía, como ser una compañía de productos y/o servicios. Para hacerlo, estas variables fueron interpretadas utilizando ecuaciones matemáticas mostrando un momento instantáneo (momentum), luego estas ecuaciones son graficadas y relacionadas en un gráfico. Pudiendo así comprender la imagen general de cómo el precio, el ingreso, el costo y el beneficio, son afectados por la cantidad de productos que cierto mercado estuviera dispuesto a consumir, relacionado con la capacidad de cierta compañía de producir dicha cantidad de producto.

Lo que buscamos saber es: ¿Cuantas unidades de producto y a que precio?, una compañía debiera producir y vender, para adquirir sus metas basada en una estrategia de marketing desarrollada a partir de la relación oferta-demanda-precio-cantidad. En general una compañía busca alcanzar el "ingreso máximo", el "beneficio máximo" o el "costo marginal mínimo" para alcanzar la máxima eficiencia en productividad. Estos puntos son mostrados en el gráfico resultante de la aplicación del modelo, estos puntos están ubicados en posiciones específicas determinados por las circunstancias representadas por las funciones matemáticas. Este modelo es muy útil para comprender cómo funciona una micro-economía. Una vez que comprendemos que representa cada ecuación, lo único que debemos hacer es cambiar los números y ver que sucedería en cada caso. A continuación hay una explicación de la teoría en la cual este modelo está basado. Espero que este software les sea de utilidad y que lo disfruten, comentarios y sugerencias siempre son bienvenidas.

Conocimiento necesario

• Comprensión matemática general
• Ecuaciones lineales, de 2do y 3er grado serán utilizadas
• Concepto matemático de derivación de funciones
• Lenguaje de economía básico

Notación matemática utilizada en este documento

• Q^3 significa Q cubo
• Q^2 significa Q cuadrado
• Ca*Q significa Ca multiplicado por Q
• dC/dQ significa derivada de C respecto de Q
• Cd/Q significa Cd dividido por Q

Teoría en la cual este modelo está basado

Parte 1: Demanda, Ingreso, e Ingreso Marginal

Cuando el precio de cualquier producto varía, entonces su demanda también varía. En la mayoría de los casos cuando el Precio baja, la Demanda sube, esto significa que si el precio de un producto desciende entonces la cantidad de unidades que deberían ser vendidas para suplir la demanda, subirá proporcionalmente, esta relación entre el precio de un producto y su demanda se llama elasticidad. Entendemos que si queremos vender mas unidades de un producto (cambiando solo su precio y nada mas), entonces su precio debería ser menor. Este fenómeno está representado en el modelo por la Ecuación de Demanda que tiene la siguiente forma: P = Da*Q + Db

Donde:
P es Precio del producto
Q es Cantidad de producto a ser vendida/producida
Da es la Elasticidad o pendiente de la ecuación de demanda
Db es el precio para vender 0 (cero) unidades, donde la demanda es nula.

El gráfico de la función demanda se verá así:

Función de Demanda: P = Da*Q + Db En el Eje Vertical (Y) se mide el Precio en $ En el Eje Horizontal (X) se mide Cantidad a ser vendida en Unidades

Ahora teniendo lista la Ecuación de Demanda es posible determinar el ingreso para cada diferente cantidad de unidades vendidas. Este ingreso será igual a la cantidad de unidades vendidas por su precio de venta, en términos matemáticos: Ingreso = P*Q
Como vimos anteriormente P es una función así que desarrollando la Función de Ingresos sería: Ingreso = (Da*Q + Db) * Q
Por lo tanto la Función de Ingresos es: I = Da*Q^2 + Db*Q

Gráficos de Ingreso y Demanda Juntos compartiendo el eje X:

	Función de Ingresos: I = Da*Q^2 + Db*Q En el Eje Vertical (Y) se mide el Ingreso Total en $ En el Eje Horizontal (X) se mide Cantidad a ser vendida en Unidades
	Demand Function:  P = Da*Q + Db. En el Eje Vertical (Y) se mide el Precio en $ En el Eje Horizontal (X) se mide Cantidad a ser vendida en Unidades

El volumen de mercado se encuentra finalmente definido por todos los posibles Ingresos vendiendo productos que se encuentran atados a la Función de Demanda. Como puede observarse en el gráfico de ingresos (superior en verde) hay un valor máximo, este máximo es el mayor ingreso posible que el producto dado pudiera producir en un mercado definido.
Para saber exactamente dónde se encuentra este punto, el punto de máximos ingresos, debemos derivar la función de ingresos y luego igualarla a 0 (cero). Este concepto se llama Ingreso Marginal y es igual a la pendiente de la función ingresos para cada valor de Cantidad (Q) en el máximo valor de Ingresos la pendiente de la curva es igual a 0 (cero) totalmente horizontal, hacia la izquierda la pendiente es positiva dado que crece, y hacia la derecha de este punto de máximos ingresos el valor de la pendiente es negativo dado que la función de ingresos decrece a partir de este punto. Así que el punto de máximo ingreso estará dado cuando el valor de la la Función Ingreso Marginal es igual a 0 (cero). En términos matemáticos derivamos la Función de Ingresos dado que:
(I = Da*Q^2 + Db*Q) entonces la derivada de I es: dI/dQ = 2*Da*Q + Db , así que la Función de Ingreso Marginal es: MI =  2*Da*Q + Db

El gráfico de Ingresos, Ingreso Marginal, y Demanda combinados se ven así:

	Función de Ingresos I = Da*Q^2 + Db*Q En el Eje Vertical (Y) se mide el Ingreso Total en $ En el Eje Horizontal (X) se mide Cantidad a ser vendida en Unidades
	Función de Demanda:  P = Da*Q + Db.  (Amarrillo) Función Ingreso Marginal: MI =   2*Da*Q + Db (Verde) En el Eje Vertical (Y) se mide el Precio y El Ingreso Marginal en $ En el Eje Horizontal (X) se mide Cantidad a ser vendida en Unidades

Cuando el Ingreso Marginal (Abajo Verde) es 0 (cero) entonces nos encontramos en el límite máximo de la Función de Ingresos (Arriba Verde), esto significa que si buscamos obtener un Ingreso Máximo deberíamos bajar el precio del producto para aumentar la cantidad de unidades vendidas, exactamente hasta que el valor del ingreso marginal es igual a 0 (cero). Vendiendo mas cantidad de unidades solo generaría un descenso de los ingresos totales por ventas.

Parte 2: Costo, Costo Marginal, y Costo Medio

En este momento ya podemos evaluar el comportamiento del mercado para cierto producto, basados en su ecuación de demanda. Por un momento olvidemos lo anterior y vamos ahora a concentrarnos en el comportamiento interno de nuestra empresa.

Existe un concepto llamado economía de escala, que nos muestra como el costo de producir cierto producto variará dependiendo de su escala de producción. La forma genérica de la función que representa este concepto se verá así.

La función matemática que mejor se ajusta a esta forma es una función de 3er grado, y la llamaremos Función de Costos, Así que la Función de Costos será una función de 3er grado de Q.
Por lo tanto la Función de Costos es: C = Ca*Q^3 + Cb*Q^2 + Cc*Q + Cd

Donde: Cd es el costo fijo, o el costo de producir cero unidades, cuando Q=0 C=Cd. Entonces  Ca, Cb, y Cc, son los coeficientes que representan el comportamiento de costos de nuestra empresa para las diferentes cantidades de unidades de producto producidas.

Luego de procesar estos valores el Costo Total contra la Cantidad de Unidades Producidas extraídas de la realidad y extrayendo los coeficientes Ca Cb Cc Cd, el gráfico de la Función de Costos será

Gráfico de la Función de Costos:

Función de Costos: C =  Ca*Q^3 + Cb*Q^2 + Cc*Q + Cd En el Eje Vertical (Y) se mide el Costo Total en $ En el Eje Horizontal (X) se mide Cantidad a ser producida en Unidades

De ahora en adelante este es el comportamiento de nuestra empresa para una variación de Q producidas.

From now on, this es our company's Cost behavior for a produced Qty variation.

La concavidad de esta función cambia en un punto particular, exactamente donde la productividad es la óptima, ahora veremos un concepto llamado Costo Marginal que nos indica cuanto mas costará producir una unidad mas de producto dado nuestra capacidad instalada actual. La función resultante es la llamada el Función de Costo Marginal que es la pendiente de la función de costos para cada cantidad de unidades producidas Q, los diferentes valores de esta pendiente estarán expresadas por la Función Costo Marginal (MC), derivada de la ecuación de costos:
(C =  Ca*Q^3 + Cb*Q^2 + Cc*Q + Cd) entonces: dC/dQ = MC = 3*Ca*Q^2 + 2*Cb*Q + Cc

Ambas Funciones, Costo y Costo Marginal, combinadas compartiendo el eje X en el gráfico

	Función de Costos: C =  Ca*Q^3 + Cb*Q^2 + Cc*Q + Cd En el Eje Vertical (Y) se mide el Costo Total en $ En el Eje Horizontal (X) se mide Cantidad a ser producida en Unidades
	Costo Marginal: MC = 3*Ca*Q^2 + 2*Cb*Q + Cc  En el Eje Vertical (Y) se mide el Costo Marginal en $ En el Eje Horizontal (X) se mide la Cantidad a ser producida en Unidades

Un último concepto a tener en cuenta es el Costo Medio que es el costo unitario del producto para cada valor de Q. La Función de Costo Medio es calculada dividiendo el costo total por la cantidad de productos producida C/Q.
Así que el Costo Medio será: MeC = Ca*Q^2 + Cb*Q + Cc +Cd/Q

	Función de Costos: C =  Ca*Q^3 + Cb*Q^2 + Cc*Q + Cd En el Eje Vertical (Y) se mide el Costo Total en $ En el Eje Horizontal (X) se mide Cantidad a ser producida en Unidades
	Costo Marginal: MC = 3*Ca*Q^2 + 2*Cb*Q + Cc  (Rojo) Costo Medio MeC = Ca*Q^2 + Cb*Q + Cc +Cd/Q (Naranja) En el Eje Vertical (Y) se mide el Costo Marginal y el Costo Medio en $ En el Eje Horizontal (X) se mide la Cantidad a ser producida en Unidades

Como puede observarse en el gráfico nuestros factores productivos están siendo mas efectivos cuando el costo medio es mínimo, este punto puede encontrarse fácilmente observando cuando el Costo Marginal es igual al Costo Medio. Cuando MC = MeC entonces MeC es mínimo.

Parte 3: Beneficios

La función de Beneficios es la ecuación que surge de la diferencia entre el Ingreso y los Costos, B = I - C

Funciones, Costo Total, Ingreso Total, y Beneficio combinadas compartiendo el eje X en el gráfico

Función Ingreso: I =  Da*Q^2 + Db*Q Función Costo: C = Ca*Q^3 + Cb*Q^2 + Cc*Q + Cd Beneficio = Ingreso - Costo En el Eje Vertical (Y) se mide el Costo Total, Ingreso Total y Beneficio en $ En el Eje Horizontal (X) se mide Cantidad a ser vendida/producida en Unidades

Si observamos lo que sucede es que el ingreso máximo no se encuentra en el mismo punto que el beneficio máximo, así que para cada caso diferente necesitaremos fijar un precio para vender una cantidad de producto que permita a la compañía pararse en el punto exacto a ser requerido por una estrategia de marketing.

Ahora todos los gráficos combinados, aquí se ve como todas las variables se encuentran relacionadas unas con otras.

	Función Ingresos: I =  Da*Q^2 + Db*Q Función Costos: C = Ca*Q^3 + Cb*Q^2 + Cc*Q + Cd Beneficio = Ingreso - Costo En el Eje Vertical (Y) se mide el Costo Total, Ingreso Total y Beneficio en $ En el Eje Horizontal (X) se mide Cantidad a ser vendida/producida en Unidades
	Función de Demanda: P = Da*Q + Db (Amarillo) Función de Ingreso Marginal: MI =   2*Da*Q + Db (Verde) Costo Marginal: MC = 3*Ca*Q^2 + 2*Cb*Q + Cc (Rojo) Costo Medio: MeC = Ca*Q^2 + Cb*Q + Cc +Cd/Q (Naranja) En el Eje Vertical (Y) se mide el Precio, MI, MeC, MC

En este gráfico puede observarse como las ecuaciones se cruzan unas con otras, por ejemplo en gráfico inferior, si el costo medio es igual que el precio entonces el beneficio será 0, este mismo punto puede observarse en el gráfico superior cuando el costo total es igual al ingreso total.
Cuando el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal nos encontramos en el punto de máximo beneficio.
Cuando el Costo Marginal es mayor que el Costo Medio significa que estamos en la 3ra etapa de efectividad de producción, esta etapa comienza cuando el Costo Medio es Mínimo e igual al Costo Marginal.

Moviéndonos de izquierda a derecha a través del gráfico en cada variable, podemos comprender el mercado y como este se encuentra relacionado con la compañía, y como la modificación de una de ellas puede afectar a las otras, en que proporciones, y de que forma.

Algunas preguntas que pueden ser respondidas utilizando el modelo

Muchas preguntas del tipo ¿Qué pasaría si...? pueden ser hechas una vez que hayamos entendido como estas variables se encuentran relacionadas entre sí, funcionando juntas. Aquí debajo hay una lista de posibles preguntas, estas preguntas pueden ser respondidas utilizando este modelo matemático para definir un escenario, para así poder tomar decisiones más inteligentes cada día.

¿Qué pasaría si un nuevo competidor ingresa al mercado? 
¿Cómo la elasticidad de mis productos se verá afectada, como va a cambiar la curva de demanda?

¿Qué pasaría si un cambio tecnológico hiciera mi estructura de costos obsoleta?
¿Cómo afectaría esto en mis beneficios?

¿Cómo debería ser la estructura de costos basado en medidas de marketing?
¿Cuantas unidades de producto nuestro mercado meta va poder consumir?

¿Puede la estructura actual soportar un crecimiento de mercado?
¿Cómo debería actuar sobre el comportamiento del costo, necesito cambiar la capacidad instalada?

¿El precio está bien definido?
¿Estamos vendiendo menos de lo que deberíamos, o mas?

¿Cuan grande es el tamaño de mercado en términos de dinero?
¿Es posible suplir el mercado con nuestra estructura actual, porque?

¿Está la compañía trabajando a una escala considerable?
¿Debería producir mas o menos cantidad?

¿Estamos perdiendo negocio?
¿El precio, debería ser mayor o menor?

¿Como podría soportar la compañía una caída de precios?
¿Es la estructura de costos capaz de soportar una caída de precios?

¿En que situación nuestra compañía esta trabajando con la máxima efectividad?
¿Cual es el tamaño de mercado que nuestra compañía estuviera preparada a suplir?

¿Hay suficiente volumen de mercado para justificar una inversión?
¿Cómo es la escala del mercado comparado con nuestra compañía?

Descripción del software de modelo micro económico

El software de modelo matemático micro económico es una interfase gráfica que representa ecuaciones basadas en una teoría económica. Las variables económicas son mostradas como ecuaciones con el objetivo de representar el significado de la teoría. Utilizando complejos procesos matemáticos como una estimación polinomial de Gauss  para tomar valores de la realidad, y convertir estos valores en funciones matemáticas que luego serán representadas en el gráfico. Haciendo que estas queden relacionadas entre sí donde los factores son expuestos con el objetivo de comprender las relaciones de unas con otras.

El software nos ayuda a ver el bosque sin perder tiempo en cada árbol particular, dejemos que el software haga los números para poder así focalizarnos en los conceptos fundamentales relacionados a esta situación representada.

Aplicaciones

Esta herramienta de software puede ser utilizada para enseñar y aprender como funciona una micro economía. En este momento este software está siendo utilizado en el salón de clases resolviendo casos imaginarios, la interfase está diseñada en una resolución de 800x600 para poder ser utilizada directamente en un proyector. Los estudiantes también pueden utilizar este software para resolver problemas conversados en clase. Ademas de la función de enseñaza y aprendizaje este modelo es también efectivo para analizar casos de empresas reales ya que cuenta con todo lo necesario para hacerlo.

Pantalla del software

En esta pantalla particular el precio para vender 10,58 unidades (o miles de unidades) debe ser de $15,30 para obtener el máximo beneficio, en esta condición el beneficio es igual $113,14 teniendo así un ingreso total de $161,98 y un costo total de $48,84. El costo medio o costo unitario es de $ 4,61 el costo marginal siendo en esta caso igual al ingreso marginal es de $6,94 este punto es el modelado para una condición de máximo beneficio.

Mirando el modelo podemos ver que esta compañía podría invertir en capacidad instalada, haciendo así su estructura de costos mas eficiente a un nivel de producción mas alto. ¿Por qué? Como podemos ver en el gráfico el producto que esta compañía esta produciendo tiene aún gran cantidad de mercado a ser desarrollado antes de llegar a una condición de máximo ingreso, una decisión inteligente para este caso sería invertir en activos productivos, modificando así la curva de costos haciendo la empresa más eficiente a niveles de producción mas altos necesarios para poder suplir el volumen de mercado calculado para dicho producto.

Descargar gratis el modelo Micro Económico

Oprima el boton Download para descargar el software:

Cómo utilizar el software

Construyendo el Modelo

Primero debemos extraer datos de la realidad, para así poder estimar las Funciones de Demanda y Costo Total. Estos datos provienen de medidas de marketing, estudios de costos, balances y datos históricos. También puede utilizarse con valores estimados a partir de la experiencia propia supuestos por nosotros mismos, basados en algún método cualquiera. Los datos son: (Cantidad ; Costo) para la función de costos, y (Cantidad ; Precio) para la función de demanda. El valor R^2 (factor de correlación) También es calculado por el software y mostrado una vez que las ecuaciones fueron estimadas.

Generando la Función de Demanda

Haga Clic en el botón "Demand Data" y aparecerá la siguiente pantalla.

Ingrese el par de valores para cada (Precio ; Cantidad) en la tabal y presione el botón "Calculate" Entonces las variables Da y Db adquirirán un valor, calculado por una regresión lineal. Si el check que dice "Display this values in the graphic" está activado entonces los puntos ingresados se verán en el gráfico como X1 X2 X3 X4 y X5

Coeficientes de la Función de Demanda

Los coeficientes de Demanda serán mostrados en los cuadros de texto modificables en la parte superior izquierda de la pantalla. Da es la elasticidad, y Db es el precio para vender 0 (cero) Unidades.

Generando la Función de Costos

Haga Clic en el botón "Cost Data" y aparecerá la siguiente pantalla.

Ingrese el par de valores para cada (Precio ; Cantidad) en la tabla y presione el botón "Calculate". Entonces las variables Ca Cb Cc y Cd adquirirán un valor, calculado por una regresión polinomial. La función de costos será dibujada en el gráfico superior en color Rojo. Si el check que dice "Display this values in the graphic" está activado entonces los puntos ingresados se verán en el gráfico como X1 X2 X3 X4 y X5

Coeficientes de la Función de Costos

Los coeficientes de la función de costos serán mostrados en los cuadros de texto modificables en la parte superior izquierda de la pantalla.

Rango del Gráfico

Luego de que las funciones fueron dibujadas podemos utilizar estos valor para modificar el rango del gráfico

Utilizando las flechas o ingresando los valores manualmente, seleccione el rango que mejor se adapte a los valores que se están estudiando.

Como leer el gráfico

El modelo tiene dos gráficos compartiendo el eje horizontal (X) que representa la cantidad de unidades de producto a ser vendida o producida "q". En el eje vertical (Y) se mide dinero en ambos gráficos. El superior muestra TOTALES como ser Costo Total e Ingreso Total, y el gráfico inferior se muestran valores UNITARIOS como ser Precio y Costo Unitario. Estos gráficos están ligados mediante el eje (X) para poder así relacionarlos entre sí.

Seguimiento visual de Funciones

Para ver como una variable es afectada por otra, utilice los botones de opción, para seleccionar cuales funciones desea seguir en forma visual con una cruz en el área del gráfico cuando se mueve con el Mouse por encima de él. Los demás valores también son calculados al mover el Mouse, y mostrados al lado de su respectiva etiqueta.

Utilice los botones de opción, para seleccionar cuales funciones desea seguir en forma visual con una cruz en el área del gráfico. Clic en las etiquetas de color para Encender / Apagar cada variable individual, para facilitar las comparaciones. El número al lado de cada etiqueta de color es el valor que adopta esa variable.

Posición del Mouse, X e Y Serán mostrados aquí. También aquí puede seleccionar cuantos decimales usar en los cálculos.

Guardando y Abriendo Modelos

Para Guardar o Abrir un modelo solo haga Clic en "Save" para guardar u "Open" para abrir, y utilice el procedimiento estándar de Windows.

Como la función de Demanda es determinada

Supongamos que hay 5 puntos de ventas donde sabemos que el comportamiento de mercado es similar. En estos 5 puntos de ventas se ofrece el mismo producto a diferentes precios. Luego de un periodo de tiempo determinado podremos extraer datos para saber cuantas unidades de producto y a que precio, esta medición dará como resultado una tabla así:

Teniendo esta información el software ya puede estimar la Función de Demanda con una aproximación lineal de Gauss. Pudiendo así obtener los valores Da y Db de la ecuación de demanda:
P = Da*Q + Db

Como la función de costos es determinada

El costo total de producir cierta cantidad de productos, esta información pudiera provenir del balance de la empresa o bien de un proyecto de inversión a futuro los pares de valores a obtener es (Costo ; Cantidad).

Para determinar una función costos que muestre el comportamiento de una compañía o unidad de negocios, debemos obtener primero valores de la realidad, luego el modelo determinará la función de costos a partir de una estimación polinomial de Gauss. Dando como resultado una ecuación con la siguiente forma: C =  Ca*Q^3 + Cb*Q^2 + Cc*Q + Cd
Donde: Cd es el costo fijo, o el costo de producir cero unidades, cuando Q=0 C=Cd. Entonces  Ca, Cb, y Cc, son los coeficientes que representan el comportamiento de costos de nuestra empresa para las diferentes cantidades de unidades de producto producidas.

Valor R^2 (Factor de correlación)

En ambos casos tanto en Costos como en Demanda hay un valor que también es calculado por el modelo este valor es R^2 or R al Cuadrado, este valor es el factor de correlación, indica cuan bien se ajusta la curva calculada a los valores tomados de la realidad. Cuando R^2 = 1 significa que todos los puntos pertenecen a la ecuación calculada, así que el alineamiento es perfecto, por supuesto este caso es teórico e imposible de lograr utilizando valores empíricos. Así que el valor de R^2 variará entre 0 y 1 un número de R^2 mayor de 0,6 esta bien para una estimación válida.

Ejemplos gráficos de dos diferentes factores de correlación R^2 = 0,99 y 0,84
		R^2 = 0,99 X1 X2 X3 X4 X5 Los puntos están alineados con un factor de correlación de: 0,99
		R^2 = 0,84 X1 X2 X3 X4 X5 Los puntos están alineados con un factor de correlación de: 0,84

Glosario de Términos

Demanda

Cuando el precio de cualquier producto varía, entonces su demanda también varía. En la mayoría de los casos cuando el Precio baja, la Demanda sube, esto significa que si el precio de un producto desciende entonces la cantidad de unidades que deberían ser vendidas para suplir la demanda, subirá proporcionalmente, esta relación entre el precio de un producto y su demanda se llama elasticidad.

Elasticidad

En qué proporción la cantidad de unidades vendidas se verá afectada con una variación de precios este número es la pendendiente de la ecuación de demanda.

Precio

Es el precio del producto a comercializar, este número será dado por la ecuación de demanda, un precio distinto existe por cada cantidad de unidades a ser producidas y vendidas.

Ingreso

Es el ingreso total generado por ventas del producto. Sabiendo a que precio y que cantidad, podemos calcularlo multiplicando el precio del producto por la cantidad de unidades vendidas P*Q.

Ingreso Marginal

El ingreso marginal indica cuanto mas ingreso obtendrá la empresa por vender una unidad mas de producto, esta función surge de derivar la función de ingreso total, cuando este es cero nos encontramos en el punto de máximo ingreso posible.

Costo Total

Cual es el costo total derivado de la producción de cierta cantidad de productos, esta función esta basada en el concepto de economía de escala. La ecuación es generada haciendo una estimación estadística a partir de datos tomados de la realidad. Como resultado se obtendrá una función de 3er grado: C = Ca*X^3 + Cb*X^2 + Cc*X + Cd
Los coeficientes (Ca Cb Cc Cd) son los que representan el comportamiento de costos de la empresa para cada escala de producción.

Costo Marginal

El costo marginal indica cuanto mas costará producir una unidad mas de producto. Surge de derivar la función de costos, dC/dQ es la derivada de C respecto de Q.
En un punto este valor es igual a cero, en ese punto es donde la empresa alcanzó la máxima eficiencia en productividad.

Costo Medio

El costo medio es el promedio de costo de cada unidad de producto, es el costo unitario. Surge de dividir el costo total por la cantidad de productos producidos: C/Q

Beneficio

El beneficio es la diferencia entre el ingreso y el costo. Así que el beneficio es: B=I-C

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Por Ricardo Lerch Copyright ©2003-2010 MercadoTendencias.com todos los derechos reservados

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